Қызылорда облысы, Жалағаш ауданының Аққошқар кеңшарында туған. Өнерге жасынан құмар болып, 11-12 жасында немере ағасы Әмірбек деген жыраудан жыраулық дәстүрдің мақамдарын үйреніп, ән айтуға машықтана бастады. Бертін келе Сыр өңірінің жыраулық өнерінің өкілдері Орынбай, Жиенбай, Молдахмет, Даңмұрын, Омар, Тұрмағамбет, Жүсіп, Тасберген, Рүстембек, Мұзараптардың өнерін жалғастырып, олардың жыр айту мақам-саздарын жақсы меңгеріп, өзінің жыр қорын жаңалап, толықтырып отырған.

Жыр қорында халық әндерімен қатар, Сыр сүлейлерінің дастан, толғаулары, жыр-термелері бар. А.Тұяқбайұлы, Т.Ізтілеуовтің «Рауа Бану» дастанын толығымен тұнғыш орындаушылардың бірі, оның орындауындағы нұсқасы грампластинка болып шыққан. Нартайдың әндерін де нақышына келтіріп орындаушылар қатарында.

1939 жылы Қарақалпақ АССР-нің орталығы Төрткүлде өткен өнер олимпиадасында жүлделі II орынды иемденіп, Өзбекстан өнер қайраткерлерінің құрамында Мәскеу қаласында өнер көрсеткен.

Осы жылы Тамды ауданында театр ұйымдастырып, оған жетекшілік жасаған.

1939 жылы халық ақыны, әнші-композитор Нартай Бекежанов 1936 жылдан жұмыс жасайтын Жамбыл атындағы мемлекеттік филармониясының Қызылорда филиалындағы концерттік бригадасына өнерпаздар жинақтай бастайды. Осы жылғы Мәскеуге барған өнер сапарында Ақмырзаны кездестіріп, елге шақырады.

1942 жылдан бастап Нартайдың концерттік эстрада бригадасында әнші болады. А.Тұяқбайұлының орындауында Сыр сүлейлерінің шығармалары облыстық, республикалық радио, теледидар қорына жазылып алынған.

1990 жылы Санкт-Петербургтегі өнертанушы-фольклоршы, ғалым Алма Құнанбаеваның басқаруымен Сыр бойы жыршылық дәстүрі мен фольклорын зерттеуші Америка ғалымдарымен бірлескен экспедициясы барысында әнші жыршының орындауында дастан, толғаулар және жұбайы, әнші Фатима Төлегенованың орындауындағы халық және Сыр бойы халық композиторларының әндері дискіге жазылып алынды. Оның орындауында «Дүлдараз», «Молдабайдың әні», «Мадақ» (Қ.Баймағамбетов), «Базар жыраудың термесі», «Балы тау», «Шайқыға» (О.Шораяқұлы), «Назым», «Жаз болғаннан жадыңа ал» ( Т.Ізтілеуұлы), «Барлығын ұйқасқанның өлең деме», «Қызыл қыран» (Н.Бекежанов), «Дейді екен» (А.Тоқмағамбетов), «Суайттың сөзі», «Тыным қыздың жортақ күйі» (Бекпенбет), «Адай» (Құрманғазы) сияқты ән, жыр, терме, күйлер таспаланған. Әншінің дауысы «Тұран» Халықаралық ғылыми-зерттеу орталығының фонотека қорында сақтаулы. А.Тұяқбаев 1992 жылы дүниеден өтті. Әншінің 12 тілді сырнайы мен жастайынан ұстаған домбырасы облыстық тарихи-өлкетану мұражайында сақтаулы.